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解決済みの質問

極限値の問題がよく分かりません・・・

極限値の問題では(lim)どの時点で答えと決定してよいのか分かりません・・。何も変化させないままlimの下の数字を代入して、0/0ならロピタルの定理などを使って、答えを導くというのはなんとなく分かるのですが、何も変化させないままlimの下の数字を代入して、0/1や1/0になる時はそのまま答えを0として良いのでしょうか?
(説明が下手でスイマセン・・・)

また、
lim(X→0)X・logX
の出し方が分かりません。
上の疑問と同じで、X・logXを何も変化しないまま0に近づけると(代入すると)答えは0になりますが、そのまま答えにして良いのでしょうか?
それとも、logX/(1/X)に変化し、ロピタルの定理を使い、0と導くのでしょうか?

どこで変化または微分(ロピタルの場合)をストップさせていいのかが、よく分かりません。
誰か教えて頂けないでしょうか?
お願いします!

投稿日時 - 2004-08-28 02:27:43

QNo.978827

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

グラフがかけるのであれば,グラフを書いて,解けばいいと思います.
その例がrobecamさんが質問している
lim(X→0)X・logXです.
f(x)=x・logxを置いて,f(x)のグラフを書いてみてください.
ちなみにこのf(x)の外形は有名です.

>何も変化させないままlimの下の数字を代入して、0/1や1/0になる時はそのまま答えを0として良いのでしょうか?

もうちょっと考えたほうがいいかもしれませんね.
直感で解答するのは,やはり危険です.
例えば,三角関数であれば,
sin(x)/xの形をつくるとか,分数であれば分母の次数を減らしてみて,「これ以上きれいに整理できない」ところまで式を変形してから,limまで飛ばすというスタンスの方が無難です.

投稿日時 - 2004-08-28 02:37:31

お礼

回答ありがとうございます!
グラフを利用してみればいいんですね。
極限値も色々なやり方で変化してみたいと思います。
本当にありがとうございました。

投稿日時 - 2004-08-28 14:20:38

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回答(3)

ANo.3

>(代入すると)答えは0になりますが、
なりませんよ。0×(-∞)は0ではないです。

ロピタルが必要か不要か、どこまで必要かは、「不定形」か否かで判断すればよいと思います。

投稿日時 - 2004-08-28 09:44:11

お礼

回答ありがとうございます!
判断の基準は不定形ですか。
本当にありがとうございました!

投稿日時 - 2004-08-28 14:11:28

ANo.2

 極限値の0/1は0ですが、極限値の1/0は0にはなりません。ここをとりあえず押さえておいてください。

投稿日時 - 2004-08-28 04:36:10

お礼

回答ありがとうございました!
分かりました。1/0は0じゃないんですね・・・
ありがとうございました。

投稿日時 - 2004-08-28 14:13:09

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