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解決済みの質問

高校の数学Bの内容で・・・

2つの2次関数p(x)=x^2-2ax-3a+4,
q(x)=-x~2-2ax+a-6について

(1)p(x)=0が異なる2つの正の実数解をもつように
定数aの範囲を求めると(  )になる。
(2)p(x)=0が異なる2つの実数解α1、β1をもち、
またq(x)=0が異なる2つの実数解α2、β2をもつとする。
このときα1β1<0、α2β2>0であるように、
定数aの範囲を定めると(  )になる。

このような問題なんですけど、
(1)はD>0 f(0)>0 軸>0という条件から
解いたら答えが出たんですけど(あってますよね?)
(2)の方がよくわからないです。
まず、問題文のこのとき以降の意味がよく分からないんです。

どのように解けば良いのか分からないので、
出来れば、詳しくお願いします。

投稿日時 - 2004-09-02 00:16:40

QNo.985196

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

α1β1<0 ⇔ α1とβ1が異符号 
α2β2>0 ⇔ α1とβ1が同符号

ということなりますよね。
前者は f(0)<0 を考えれば良さそうですね。
後者は 正と正 or 負と負ですね。
それで、両者の共通範囲のaをとれば答えですね。

投稿日時 - 2004-09-02 00:56:14

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回答(4)

ANo.4

まず「このとき」とは、

「p(x)=0が異なる2つの実数解α1、β1をもち、
またq(x)=0が異なる2つの実数解α2、β2をもつとき」

のことです。

一般に方程式が「異なる2つの実数解」をもつとは限らず、虚数解をもつ場合もあったりしますし、
また、この問題の場合2つの方程式が「ともに」異なる2つの実数解をもつ場合を考えるので、
特殊な条件だという意識を持っておくといいと思います。

こっから1つの条件(I)が得られます。


更に、この問題では
「α1β1<0かつα2β2>0」
という条件を要求しているので、
これは解と係数の関係からaについての条件(II)が得られます.

求めるaの範囲は、
(I)かつ(II)

投稿日時 - 2004-09-02 01:01:25

ANo.2

最近、こういう質問は削除されてしまうんですが・・・
とりあえず、ヒントだけ。((1)が出来てるならわかるでしょう。)

α1β1<0というのは、α1、β1の符号が異なる
α2β2>0というのは、α2、β2の符号が同じ
だということ。

投稿日時 - 2004-09-02 00:53:09

ANo.1

p(x)、q(x)をまずは考えずに、
2つの実数解α、βを持つ2次方程式がどんな形になるか考えてみて下さい。
そこから、αβというものが見えてくると思います。
あとはそれをp(x)=0、q(x)=0に当てはめればいいのですが…。

とりあえず、この位のヒントでいかがですか?

投稿日時 - 2004-09-02 00:51:02

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